2. Auto-regressive Integrated Moving Average (ARIMA) 모형(후방이동 기호)

후방이동(backshift)

후방이동(backshift) 연산자 B는 시계열 시차를 다룰 때 유용한 표기법 장치이다.

(참고 문헌에서는 '후방이동(backshift)'을 나타내는 B 대신에 '시차(lag)'을 나타내는 L을 사용한다.)

다르게 말하면, y(t)에 작용하는 B는 데이터를 한 시점 뒤로 옮기는 효과를 낸다. B를 y(t)에 두 번 적용하면 데이터를 두 시점 뒤로 옮긴다.

월별 데이터에서, '지난해와 같은 달' 을 다루고 싶다면, 다음과 같이 표기한다.

후방이동(backshift)연산자는 차분을 구하는 과정을 설명할 때 편리하다. 1차 차분을 다음과 같이 쓸 수 있다.

1차 차분을 (1-B)로 나타냈다는 것에 주목해보자. 비슷하게, 2차 차분을 계산해야하면, 이 때는 아래와 같이 주어진다.

일반적으로, d차 차분은 다음과 같이 쓸 수 있다.

차분을 연산자로 결합하면 보통의 대수 법칙을 사용하여 다룰 수 있게 되기 때문에, 후방이동(backshift) 기호는 특별히 유용하다. B를 포함하는 항은 서로 곱할 수 있다.

 

예를 들면, 1차 차분 뒤에 이어서 나오는 계절성 차분은 다음과 같이 쓸 수 있다.

 

이는 이전에 얻은 결과와 같다.